Переводим число из десятичной системы в двоичную – правила и формулы

Содержание

Методы перевода десятичного числа в двоичное

Переводим число из десятичной системы в двоичную - правила и формулы

В одном из наших материалов мы рассмотрели определение двоичного числа. Оно имеет самый короткий алфавит. Только две цифры: 0 и 1. Примеры алфавитов позиционных систем счисления приведены в таблице.

  Позиционные системы счисления

Название системы Основание Алфавит
Двоичная 2 0,1
Троичная 3 0,1,2
Четверичная 4 0,1,2,3
Пятеричная 5 0,1,2,3,4
Восьмеричная 8 0,1,2,3,4,5,6,7
Десятичная 10 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9
Двенадцатеричная 12 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,А,В
Шестнадцатеричная 16 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,А,В,С,D,E,F
Тридцатишестиричная 36 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,А,В,С,D,E,F,G, H,I,J,K,L,M,N,O,P,R,S,T,U,V,X,Y,Z

Для перевода небольшого числа из десятичного в двоичное, и обратно, лучше пользоваться следующей таблицей.

Таблица перевода десятичных чисел от 0 до 20 в двоичную систему счисления.

десятичное
число
двоичное число десятичное
число
двоичное число
0 0000 11 1011
1 0001 12 1100
2 0010 13 1101
3 0011 14 1110
4 0100 15 1111
5 0101 16 10000
6 0110 17 10001
7 0111 18 10010
8 1000 19 10011
9 1001 20 10100
10 1010 и т.д.

Однако таблица получится огромной, если записать туда все числа. Искать среди них нужное число будет уже сложнее. Гораздо проще запомнить несколько алгоритмов перевода чисел из одной позиционной системы счисления в другую.

Как сделать перевод из одной системы счисления в другую? В информатике существует несколько простых способов перевода десятичных чисел в двоичные числа. Рассмотрим два из них.

Способ №1.

Допустим, требуется перевести число 637 десятичной системы в двоичную систему.

Делается это следующим образом: отыскивается максимальная степень двойки, чтобы два в этой степени было меньше или равно исходному числу.

В нашем случае это 9, т.к. 29=512, а 210=1024, что больше нашего начального числа. Таким образом, мы получили число разрядов результата. Оно равно 9+1=10. Значит, результат будет иметь вид 1ххххххххх, где вместо х может стоять 1 или 0.

Найдем вторую цифру результата. Возведем двойку в степень 9 и вычтем из исходного числа: 637-29=125. Затем сравниваем с числом 28=256. Так как 125 меньше 256, то девятый разряд будет 0, т.е. результат уже примет вид 10хххххххх.

27=128 > 125, значит и восьмой разряд будет нулём.

26=64, то седьмой разряд равен 1. 125-64=61 Таким образом, мы получили четыре старших разряда и число примет вид 10011ххххх.

25=32 и видим, что 32 < 61, значит шестой разряд равен 1 (результат 100111хххх), остаток 61-32=29.

24=16 < 29 – пятый разряд 1 => 1001111ххх. Остаток 29-16=13.

23=8 < 13 => 10011111хх. 13-8=5

22=4 < 5 => 10011111хх, остаток 5-4=1.

21=2 > 1 => 100111110х, остаток 2-1=1.

20=1 => 1001111101.

Это и будет конечный результат.

Способ №2.

Правило перевода целых десятичных чисел в двоичную систему счисления, гласит:

  1. Разделим an−1an−2…a1a0=an−1⋅2n−1+an−2⋅2n−2+…+a0⋅20 на 2.
  2. Частное будет равно an−1⋅2n−2+…+a1, а остаток будет равен
  3. Полученное частное опять разделим на 2, остаток от деления будет равен a1.
  4. Если продолжить этот процесс деления, то на n-м шаге получим набор цифр: a0,a1,a2,…,an−1, которые входят в двоичное представление исходного числа и совпадают с остатками при его последовательном делении на 2.
  5. Таким образом, для перевода целого десятичного числа в двоичную систему счисления нужно последовательно выполнять деление данного числа и получаемых целых частных на 2 до тех пор, пока не получим частное, которое будет равно нулю.

Исходное число в двоичной системе счисления составляется последовательной записью полученных остатков. Записывать его начинаем с последнего найденного.

Переведём десятичное число 11 в двоичную систему счисления. Рассмотренную выше последовательность действий (алгоритм перевода) можно изобразить так:

Получили 1110=10112.

Пример:

Если десятичное число достаточно большое, то более удобен следующий способ записи рассмотренного выше алгоритма:

363 181 90 45 22 11 5 2 1
1 1 0 1 0 1 1 0 1

36310=1011010112

Двоичная система счисления Простыми словами о ядре Linux

Источник: http://inphormatika.ru/lectures/perevod_10in2.html

Перевод чисел в различные системы счислений

Переводим число из десятичной системы в двоичную - правила и формулы

Когда занимаешься настройками сетей различного масштаба и каждый день сталкиваешься с вычислениями – то такого рода шпаргалки заводить не обязательно, все и так делается на безусловном рефлексе.

Но когда в сетях ковыряешься очень редко, то не всегда вспомнишь какая там маска в десятичной форме для префикса 21 или же какой адрес сети при этом же префиксе.

В связи с этим я и решил написать несколько маленьких статей-шпаргалок по переводом чисел в различные системы счислений, сетевым адресам, маскам и т.п. В это части пойдет речь о переводи чисел в различные системы счислений.

Когда вы занимаетесь чем-то связанным с компьютерными сетями и ИТ, вы по любому столкнетесь с этим понятием. И как толковый ИТ-шник вам нужно разбираться в этом хотя бы чу-чуть даже если на практике вы это будете применять очень редко.
Рассмотрим перевод каждой цифры из IP-адреса 98.251.16.138 в следующие системы счислений:

  • Двоичная
  • Восьмеричная
  • Десятичная
  • Шестнадцатеричная

1.1 Десятичная

Так как цифры записаны в десятичной, перевод с десятичной в десятичную пропустим

Источник: http://sysadm.pp.ua/internet/numeral-systems.html

popoff.donetsk.ua title

Переводим число из десятичной системы в двоичную - правила и формулы

При переводе чисел из десятичной системы счисления в любую другую, всегда отдельно (по разным правилам) переводится целая и дробная части.

Перевод целой части

Для того, чтобы перевести число из десятичной системы счисления, в любую другую, нужно выполнять целочисленное деление исходного числа на основание той системы счисления, в которую нужно перевести число.

При этом важен остаток от деления и частное. Частное нужно делить на основание до тех пор, пока не останется 0.

После этого все остатки нужно выписать в обратном порядке – это и будет число в новой системе счисления.

Например, перевод – числа 25 из десятичной системы счисления в двоичную будет выглядеть следующим образом:

Выписав остатки в обратном порядке, получим 2510=110012.

Если Вы задумаетесь, то можете легко заметить, что при переводе абсолютно любого числа в двоичную систему счисления самый последний остаток (то есть, самая первая цифра в результате) всегда будет равен самому последнему частному, которое оказалось меньше основания той системы счисления, в которую мы переводим число. Поэтому, деление часто останавливают раньше, чем частное станет равным нулю – в тот момент, когда частное станет просто меньше основания. Например:

Перевод из десятичной системы счисления в любую другую систему счисления производится по абсолютно точно таким же правилам. Вот пример перевода 39310 в шестнадцатеричную систему счисления:

Выписав остатки в обратном порядке, получим 39310=18916.

Нужно понимать, что остатки получаются в десятичной системе счисления. При делении на 16 могут появиться остатки не только от 0 до 9, но также и остатки от 10 до 15. Каждый остаток – это всегда ровно одна цифра в той системе счисления, в которую осуществляется перевод.

Например, если при переводе в шестнадцатеричную систему счисления Вы получили такие остатки (выписаны в порядке, как они должны быть записаны в числе): 10, 3, 15, 7, то в шестнадцатеричной системе счисления этой последовательности остатков будет соответствовать число A3F716 (некоторые по ошибке записывают число как 10315716 – понято же, что это совсем другое число, и что если так делать, то получится, что ни в каком шестнадцатеричном числе не появится цифры от A до F).

Перевод дробной части

При переводе дробной части, в отличие от перевода целой части – нужно не делить, а умножать на основание той системы счисления, в которую мы переводим. При этом каждый раз отбрасываются целые части, а дробные части – снова умножаются. Собрав целые части в том порядке, как они были получены – получается дробная часть числа в нужной системе счисления.

Одна операция умножения даёт ровно один дополнительный знак в системе счисления, в которую осуществляется перевод.

При этом существует два условия завершения процесса:

1) в результате очередного умножения Вы получили ноль в дробной части. Понятно, что дальше этот ноль сколько ни умножай – он всё равно останется нулём. Это означает, что число перевелось из десятичной системы счисления в нужную точно.

2) не все числа возможно перевести точно. В таком случае обычно переводят с некоторой точностью. При этом сначала определяют, сколько знаков после запятой будет нужно – именно такое количество раз и нужно будет выполнить операцию умножения.

Вот пример перевода числа 0.3910 в двоичную систему счисления. Точность – 8 разрядов (в данном случае точность перевода выбрана произвольно):

Если выписать целые части в прямом порядке, то получим 0.3910=0.011000112.

Самый первый ноль (на рисунке перечёркнут синим) выписывать не нужно – так как он относится не к дробной части, а к целой. Некоторые по ошибке записывают этот ноль после запятой, когда выписывают результат.

Вот так будет выглядеть перевод числа 0.3910 в шестнадцатеричную систему счисления. Точность – 8 разрядов в данном случае точность снова выбрана произвольно:

Если выписать целые части в прямом порядке, то получим 0.3910=0.63D700A316.

При этом Вы, наверное, заметили, что целые части при умножении получаются в десятичной системе счисления.

Эти целые части, полученные при переводе дробной части числа следует интерпретировать точно так же, как и остатки при переводе целой части числа.

То есть, если при переводе в шестнадцатеричную систему счисления целые части получились в таком порядке: 3, 13, 7, 10, то соответствующее число будет равно 0.3D7A16 (а не 0.31371016, как некоторые иногда ошибочно записывают).

Перевод числа с целой и дробной частью

Чтобы выполнить перевод числа с целой и дробной частью, нужно отдельно перевести целую часть, а отдельно – дробную, и поэтом эти две части записать вместе.

Например, 25.3910=11001.011000112 (переводы целой и дробной части – смотрите выше).

Перевод небольших целых чисел из десятичной системы счисления в двоичную в уме

Поскольку при работе с различными системами счисления, особенно при разработке программ, очень часто возникает необходимость перевода небольших целых чисел, то, вообще говоря, имеет смысл запомнить таблицу соответствия для первых 16 чисел (от 0 до 15).

Но если разобраться, как легко в уме переводить небольшие целые числа от 0 до 15 из десятичной системы счисления в двоичную, то значительную часть таблицы Вы сможете просто вычислять в уме каждый раз, когда это будет нужно. Проделывайте эту операцию много раз, и в какой-то момент Вы сами не сможете понять – Вы уже запомнили таблицу или всё ещё вычисляете.

Итак, чтобы перевести небольшое положительное целое число от 0 до 15 из десятичной системы счисления в двоичную, первое, что нужно понять – это что каждой позиции в двоичном числе соответствует степень двойки. При этом степени двойки для позиций от 0 до 3 запомнить очень просто – это числа 1, 2, 4 и 8:

Далее, десятичное число, которое Вы хотите перевести в двоичную систему счисления, нужно представить в виде суммы чисел 1, 2, 4 и 8, причём каждое число можно использовать не больше одного раза. Если Вы задумаетесь, то поймёте, что это можно сделать только одним-единственным способом.

Когда Вы получили список чисел, которые должны войти в сумму, в позициях, соответствующих этим числам, нужно поставить единички, в остальных – нолики. Например, число 5 – это 4 плюс 1:

А число 10 – это 2 плюс 8:

Число 15 можно получить только сложив все числа 1, 2, 4, 8:

Ну а число 0 – грех не запомнить, так как, чтобы его получить, ничего не нужно складывать:

Последняя модификация: 22.02.09 20:45

q

Источник: http://popoff.donetsk.ua/text/donntu/odm/theory/enumeration/10-x.html

Перевод из одной системы счисления в другую

Переводим число из десятичной системы в двоичную - правила и формулы

Для перевода чисел из одной системы счисления в другую необходимо владеть основными сведениями о системах счисления и форме представления чисел в них.

Количество s различных цифр, употребляемых в системе счисления, называется основанием, или базой системы счисления. В общем случае положительное число X в позиционной системе с основанием s может быть представлено в виде полинома:

где s – база системы счисления, – цифры, допустимые в данной системе счисления . Последовательность образует целую часть X, а последовательность – дробную часть X.

В вычислительной технике наибольшее применение нашли двоичная (BIN – binary), и двоично кодированные системы счисления: восьмеричная (OCT – octal), шестнадцатеричная (HEX – hexadecimal) и двоично-кодированная десятичная (BCD – binary coded decimal).

В дальнейшем для обозначения используемой системы счисления число будет заключаться в скобки, а в индексе указано основание системы. Число X по основанию s будет обозначено .

Если Вам не нужно углубляться в теорию, а нужно лишь получить результат, то воспользуйтесь Калькулятором онлайн Перевод целых чисел из десятичной системы счисления в другие системы.

Двоичная система счисления

Основанием системы счисления служит число 2 (s = 2) и для записи чисел используются только две цифры: 0 и 1. Чтобы представить любой разряд двоичного числа, достаточно иметь физический элемент с двумя чётко различными устойчивыми состояниями, одно из которых изображает 1, а другое 0.

Прежде чем заняться переводом из любой системы счисления в двоичную, нужно внимательно изучить пример записи числа в двоичной системе счисления:

Если Вам не нужно углубляться в теорию, а нужно лишь получить результат, то воспользуйтесь Калькулятором онлайн Перевод целых чисел из десятичной системы счисления в другие системы.

Восьмеричная и шестнадцатеричная системы счисления

Эти системы счисления относятся к двоично-кодированным, в которых основание системы счисления представляет собой целую степень двойки: – для восьмеричной и – для шестнадцатеричной.

В восьмеричной системе счисления(s = 8) используются 8 цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7.

Прежде чем заняться переводом из любой системы счисления в восьмеричную, нужно внимательно изучить пример записи числа в восьмеричной системе:

В шестнадцатеричной системе счисления (s = 16) используются 16 цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F.

Пример записи числа в шестнадцатеричной системе:

Широкое применение восьмеричной и шестнадцатеричной систем счисления обусловлено двумя факторами.

Во-первых, эти системы позволяют заменить запись двоичного числа более компактным представлением (запись числа в восьмеричной и шестнадцатеричной системах будет соответственно в 3 и 4 раза короче двоичной записи этого числа).

Во-вторых, взаимное преобразование чисел между двоичной системой с одной стороны и восьмеричной и шестнадцатиречной – с другой осуществляется сравнительно просто.

Действительно, поскольку для восьмеричного числа каждый разряд представляется группой из трёх двоичных разрядов (триад), а для шестнадцатеричного – группой из четырёх двоичных разрядов (тетрад), то для преобразования двоичного числа достаточно объединить его цифры в группы по 3 или 4 разряда соответственно, продвигаясь от разделительной запятой вправо и влево. При этом, в случае необходимости, добавляют нули слева от целой части и/или справа от дробной части и каждую такую группу – триаду или тетраду – заменяют эвивалентной восьмеричной или шестнадцатеричной цифрой (см. таблицу).

Если Вам не нужно углубляться в теорию, а нужно лишь получить результат, то воспользуйтесь Калькулятором онлайн Перевод целых чисел из десятичной системы счисления в другие системы.

Соответствие между цифрами в различных системах счисления

DECBINOCTHEXBCD
00000000000
10001110001
20010220010
30011330011
40100440100
50101550101
60110660110
70111770111
810001081000
910011191001
10101012A0001 0000
11101113B0001 0001
12110014C0001 0010
13110115D0001 0011
14111016E0001 0100
15111117F0001 0101

Для обратного перевода каждая OCT или HEX цифра заменяется соответственно триадой или тетрадой двоичных цифр, причём незначащие нули слева и справа отбрасываются.

Для рассмотренных ранее примеров это выглядит следующим образом:

Если Вам не нужно углубляться в теорию, а нужно лишь получить результат, то воспользуйтесь Калькулятором онлайн Перевод целых чисел из десятичной системы счисления в другие системы.

Двоично-десятичная система счисления

В двоично-десятичной системе вес каждого разряда равен степени 10, как в десятичной системе, а каждая десятичная цифра кодируется четырьмя двоичными цифрами. Для записи десятичного числа в BCD-системе достаточно заменить каждую десятичную цифру эквивалентной четырёхразрядной двоичной комбинацией:

Любое десятичное число можно представить в двоично-десятичной записи, но следует помнить, что это не двоичный эквивалент числа. Это видно из следующего примера:

Перевод чисел из одной системы счисления в другую

Пусть X – число в системе счисления с основанием s, которое требуется представить в системе с основанием h. Удобно различать два случая.

В первом случае и, следовательно, при переходе к основанию h можно использовать арифметику этой системы.

Метод преобразования состоит в представлении числа в виде многочлена по степеням s, а также в вычислении этого многочлена по правилам арифметики системы счисления с основанием h.

Так, например, удобно переходить от двоичной или восьмеричной системы счисления к десятичной. Описанный приём иллюстрируют следующие примеры:

.

.

В обоих случаях арифметические действия выполняются по правилам системы счисления с основанием 10.

Во втором случае () удобнее пользоваться арифметикой по основанию s. Здесь следует учитывать, что перевод целых чисел и правильных дробей производится по различным правилам. При переводе смешанных дробей целая и дробная части переводятся каждая по своим правилам, после чего полученные числа записываются через запятую.

Перевод целых чисел

Правила перевода целых чисел становится ясным из общей формулы записи числа в произвольной позиционной системе. Пусть число в исходной системе счисления s имеет вид . Требуется получить запись числа в системе счисления с основанием h:

.

Для нахождения значений разделим этот многочлен на h:

.

Как видно, младший разряд , то есть , равен первому остатку. Следующий значащий разряд определяется делением частного на h:

.

Остальные также вычисляются путём деления частных до тех пор, пока не станет равным нулю.

Для перевода целого числа из s-ичной системы счисления в h-ичную необходимо последовательно делить это число и получаемые частные на h (по правилам системы счисления с основанием h) до тех пор, пока частное не станет равным нулю. Старшей цифрой в записи числа с основанием h служит последний остаток, а следующие за ней цифры образуют остатки от предшествующих делений, выписываемые в последовательности, обратной их получению.

Пример 1. Перевести число 75 из десятичной системы счисления в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную системы.

Решение:

Если Вам не нужно углубляться в теорию, а нужно лишь получить результат, то воспользуйтесь Калькулятором онлайн Перевод целых чисел из десятичной системы счисления в другие системы.

Перевод правильных дробей

Правильную дробь , имеющую в системе с основанием s вид , можно выразить в системе счисления с основанием h как многочлен вида

Старшая цифра может быть найдена умножением этого многочлена на h, т.е.

Если это произведение меньше 1, то цифра равна 0, если же оно больше или равно 1, то цифра равна целой части произведения. Следующая цифра справа определяется путём умножения дробной части указанного выше произведения на h и выделения его целой части и т.д. Процесс может оказаться бесконечным, т.к. не всегда можно представить дробь по основанию h конечным набором цифр.

Для перевода правильной дроби из системы счисления с основанием s в систему счисления с основанием h нужно умножать исходную дробь и дробные части получающихся произведений на основание h (по правилам “старой” s-системы счисления). Целые части полученных произведений дают последовательность цифр дроби в h-системе счисления.

Описанная процедура продолжается до тех пор, пока дробная часть очередного произведения не станет равной нулю либо не будет достигнута требуемая точность изображения числа X в h-ичной системе счисления.

Представлением дробной части числа X в новой системе счисления будет последовательности целых частей полученных произведений, записанных в порядке их получения и изображённых h-ичной цифрой.

Абсолютная погрешность перевода числа X при p знаков после запятой равняется .

Пример 2. Перевести правильную дробь 0,453 из десятичной системы счисления в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления.

* В двоичную систему:

Ответ:

** В восьмеричную систему:

Ответ:

*** В шестнадцатеричную систему:

Ответ: так как , то

с друзьями

Источник: https://function-x.ru/calculus2.html

Перевод чисел в различные системы счисления с решением | Онлайн калькулятор

Переводим число из десятичной системы в двоичную - правила и формулы

  • /
  • Калькуляторы
  • /
  • Перевод чисел в различные системы счисления

Калькулятор позволяет переводить целые и дробные числа из одной системы счисления в другую. Основание системы счисления не может быть меньше 2 и больше 36 (10 цифр и 26 латинских букв всё-таки). Длина чисел не должна превышать 30 символов.

Для ввода дробных чисел используйте символ . или ,.

Чтобы перевести число из одной системы в другую, введите исходное число в первое поле, основание исходной системы счисления во второе и основание системы счисления, в которую нужно перевести число, в третье поле, после чего нажмите кнопку “Получить запись”.

Исходное числозаписано в23456789101112131415161718192021222324252627282930313233343536-ой системе счисления.

Хочу получить запись числа в23456789101112131415161718192021222324252627282930313233343536-ой системе счисления.

Получить запись

=

Выполнено переводов: 2699282

Также может быть интересно:

Системы счисления делятся на два типа: позиционные и не позиционные. Мы пользуемся арабской системой, она является позиционной, а есть ещё римская − она как раз не позиционная. В позиционных системах положение цифры в числе однозначно определяет значение этого числа. Это легко понять, рассмотрев на примере какого-нибудь числа.

Пример 1. Возьмём число 5921 в десятичной системе счисления. Пронумеруем число справа налево начиная с нуля:

Число 5921 можно записать в следующем виде: 5921 = 5000+900+20+1 = 5·103+9·102+2·101+1·100. Число 10 является характеристикой, определяющей систему счисления. В качестве степеней взяты значения позиции данного числа.

Пример 2. Рассмотрим вещественное десятичное число 1234.567. Пронумеруем его начиная с нулевой позиции числа от десятичной точки влево и вправо:

Число:1234567
Позиция:3210-1-2-3

Число 1234.567 можно записать в следующем виде: 1234.567 = 1000+200+30+4+0.5+0.06+0.007 = 1·103+2·102+3·101+4·100+5·10-1+6·10-2+7·10-3.

Перевод чисел из любой системы счисления в десятичную систему счисления

Для перевода числа из любой системы счисления в десятичную достаточно пронумеровать его разряды, начиная с нулевого (разряд слева от десятичной точки) аналогично примерам 1 или 2. Найдём сумму произведений цифр числа на основание системы счисления в степени позиции этой цифры:

1. Перевести число 1001101.11012 в десятичную систему счисления.
Решение: 10011.11012 = 1·24+0·23+0·22+1·21+1·20+1·2-1+1·2-2+0·2-3+1·2-4 = 16+2+1+0.5+0.25+0.0625 = 19.812510
Ответ: 10011.11012 = 19.812510

2. Перевести число E8F.2D16 в десятичную систему счисления.
Решение: E8F.2D16 = 14·162+8·161+15·160+2·16-1+13·16-2 = 3584+128+15+0.125+0.05078125 = 3727.1757812510
Ответ: E8F.2D16 = 3727.1757812510

Перевод чисел из десятичной системы счисления в другую систему счисления

Для перевода чисел из десятичной системы счисления в другую систему счисления целую и дробную части числа нужно переводить отдельно.

Перевод целой части числа из десятичной системы счисления в другую систему счисления

Целая часть переводится из десятичной системы счисления в другую систему счисления с помощью последовательного деления целой части числа на основание системы счисления до получения целого остатка, меньшего основания системы счисления. Результатом перевода будет являться запись из остатков, начиная с последнего.

3. Перевести число 27310 в восьмиричную систему счисления.
Решение: 273 / 8 = 34 и остаток 1, 34 / 8 = 4 и остаток 2, 4 меньше 8, поэтому вычисления завершены. Запись из остатков будет иметь следующий вид: 421
Проверка: 4·82+2·81+1·80 = 256+16+1 = 273 = 273, результат совпал. Значит перевод выполнен правильно.
Ответ: 27310 = 4218

Рассмотрим перевод правильных десятичных дробей в различные системы счисления.

Перевод дробной части числа из десятичной системы счисления в другую систему счисления

Напомним, правильной десятичной дробью называется вещественное число с нулевой целой частью.

Чтобы перевести такое число в систему счисления с основанием N нужно последовательно умножать число на N до тех пор, пока дробная часть не обнулится или же не будет получено требуемое количество разрядов.

Если при умножении получается число с целой частью, отличное от нуля, то целая часть дальше не учитывается, так как последовательно заносится в результат.

4. Перевести число 0.12510 в двоичную систему счисления.
Решение: 0.125·2 = 0.25 (0 – целая часть, которая станет первой цифрой результата), 0.25·2 = 0.5 (0 – вторая цифра результата), 0.5·2 = 1.0 (1 – третья цифра результата, а так как дробная часть равна нулю, то перевод завершён).
Ответ: 0.12510 = 0.0012

Источник: https://programforyou.ru/calculators/number-systems

Перевод чисел из одной системы счисления в другую

Переводим число из десятичной системы в двоичную - правила и формулы

Данный конвертер переводит числа между наиболее популярными системами счисления: десятичной, двоичной, восьмеричной, шестнадцатеричной.

Система счисления – это способ представления числа. Одно и то же число может быть представлено в различных видах. Например, число 200 в привычной нам десятичной системе может иметь вид 11001000 в двоичной системе, 310 в восьмеричной и C8 в шестнадцатеричной.

Существуют и другие системы счисления, но мы не стали включать их в конвертер из-за низкой популярности.

Для указания системы счисления при записи числа используется нижний индекс, который ставится после числа:
20010 = 110010002 = 3108 = C816

Кратко об основных системах счисления

Десятичная система счисления. Используется в повседневной жизни и является самой распространенной. Все числа, которые нас окружают представлены в этой системе. В каждом разряде такого числа может использоваться только одна цифра от 0 до 9.

Двоичная система счисления. Используется в вычислительной технике. Для записи числа используются цифры 0 и 1.

Восьмеричная система счисления. Также иногда применяется в цифровой технике. Для записи числа используются цифры от 0 до 7.

Шестнадцатеричная система счисления. Наиболее распространена в современных компьютерах. При помощи неё, например, указывают цвет. #FF0000 – красный цвет. Для записи числа используются цифры от 0 до 9 и буквы A,B,C,D,E,F, которые соответственно обозначают числа 10,11,12,13,14,15.

Перевод в десятичную систему счисления

Преобразовать число из любой системы счисления в десятичную можно следующим образом: каждый разряд числа необходимо умножить на Xn, где X – основание исходного числа, n – номер разряда. Затем суммировать полученные значения.

abcx = (a*x2 + b*x1 + c*x0)10

Примеры:

5678 = (5*82 + 6*81 + 7*80)10 = 37510

1102 = (1*22 + 1*21 + 0*20)10 = 610

A516 = (10*161 + 5*160)10 = 16510

Перевод из десятичной системы счисления в другие

Делим десятичное число на основание системы, в которую хотим перевести и записываем остатки от деления. Запишем полученные остатки в обратном порядке и получим искомое число.

Переведем число 37510 в восьмеричную систему:

375 / 8 = 46 (остаток 7)

46 / 8 = 5 (остаток 6)

5 / 8 = 0 (остаток 5)

Записываем остатки и получаем 5678

Перевод из двоичной системы в восьмеричную

Способ 1:

Для перевода в восьмеричную систему нужно разбить двоичное число на группы по 3 цифры справа налево. В последней (самой левой) группе вместо недостающих цифр поставить слева нули. Для каждой полученной группы произвести умножение каждого разряда на 2n, где n – номер разряда.

11012 = (001) (101) = (0*22 + 0*21 + 1*20) (1*22 + 0*21 + 1*20) = (0+0+1) (4+0+1) = (1) (5) = 158

Способ 2:

Так же как и в первом способе разбиваем число на группы. Но вместо преобразований в скобках просто заменим полученные группы (триады) на соответствующие цифры восьмеричной системы, используя таблицу триад:

Триада

Цифра

000001010011100101110111
01234567

101110102 = (010) (111) (010) = 2728

Способ 1:

Разбиваем число на группы по 4 цифры справа налево. Последнюю (левую) группу дополним при необходимости ведущими нулями. Внутри каждой полученной группы произведем умножение каждой цифры на 2n, где n – номер разряда, и сложим результаты.

110102 = (0001) (1010) = (0*23 + 0*22 + 0*21 + 1*20) (1*23 + 0*22 + 1*21 + 0*20) = (0+0+0+1) (8+0+2+0) = (1) (10) = 1A16

Способ 2:

Также как и в первом способе разбиваем число на группы по 4 цифры. Заменим полученные группы (тетрады) на соответствующие цифры шестнадцатеричной системы, используя таблицу тетрад:

Тетрада

Цифра

0000000100100011010001010110011110001001101010111100110111101111
0123456789ABCDEF

1011111002 = (0001) (0111) (1100) = 17C16

Способ 1:

Каждый разряд восьмеричного числа будем делить на 2 и записывать остатки в обратном порядке, формируя группы по 3 разряда двоичного числа. Если в группе получилось меньше 3 разрядов, тогда дополняем нулями. Записываем все группы по порядку, отбрасываем ведущие нули, если имеются, и получаем двоичное число.

Возьмем число 438. Делим последовательно 4 на 2 и получаем остатки 0,0,1. Записываем их в обратном порядке. Получаем 100. Делим последовательно 3 на 2 и получаем остатки 1,1. Записываем их в обратном порядке и дополняем ведущими нулями до трех разрядов. Получаем 011.

Записываем вместе и получаем 1000112

Способ 2:

Используем таблицу триад:

Цифра

Триада

01234567
000001010011100101110111

Каждую цифру исходного восьмеричного числа заменяется на соответствующие триады. Ведущие нули самой первой триады отбрасываются.

3518 = (011) (101) (001) = 0111010012 = 111010012

Способ 1:

Аналогично переводу из восьмеричной в двоичную, только группы по 4 разряда.

Способ 2:

Используем таблицу тетрад:

Цифра

Тетрада

0123456789ABCDEF
0000000100100011010001010110011110001001101010111100110111101111

Каждую цифру исходного числа заменяется на соответствующие тетрады. Ведущие нули самой первой тетрады отбрасываются.

D816 = (1101) (1000) = 110110002

Такую конвертацию можно осуществить через промежуточное десятичное или двоичное число. То есть исходное число сначала перевести в десятичное (или двоичное), и затем полученный результат перевести в конечную систему счисления.

Источник: https://calcus.ru/perevod-sistem-schisleniya

Поделиться:
Нет комментариев

    Добавить комментарий

    Ваш e-mail не будет опубликован. Все поля обязательны для заполнения.